Алгебра Примеры

$p (x) = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + x - 2 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2} - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2} - 9$ к $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 9$

Этап 1.2.3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.2.3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 1.2.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 1.2.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 1.2.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} + x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} + x - 2$ к $0$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} + x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 1.2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4.2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.4.2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4.2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.4.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - 2$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ верно.

$x = 3, - 3, 1, - 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} - 9) (0^{2} + 0 - 2)$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Этап 2.2.5

Упростим $({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Этап 2.2.5.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 9 (0 + 0 - 2)$

Этап 2.2.5.4

Добавим $0$ и $0$ .

$y = - 9 (0 - 2)$

Этап 2.2.5.5

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = - 9 \cdot - 2$

Этап 2.2.5.6

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$y = 18$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 18)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 18)$

Этап 4