Алгебра Примеры

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.3.6

Умножим $2$ на $3$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.4.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Этап 1.1.6

Точное значение $\csc (\frac{π}{4})$ : $\sqrt{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ .

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.3

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

Этап 3.1.6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Этап 3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Добавим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$3.66421356 \dots$