Алгебра Примеры

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ $x - y = - 1$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = - 1 + y$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 1 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ на $- 1 + y$ .

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вычтем $3$ из $- 1$ .

${(y - 4)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем ${(y - 4)}^{2}$ в виде $(y - 4) (y - 4)$ .

$(y - 4) (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.1.3

Развернем $(y - 4) (y - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - 4) - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $y$ .

$y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.1.4.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вычтем $4 y$ из $- 4 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 40 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.2

Вычтем $40$ из $16$ .

$2 y^{2} - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2} - 8 y - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ .

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12$ .

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $y^{2} - 4 y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

$x = - 1 + y$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.5

Приравняем $y - 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $y - 6$ к $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = 6$

$x = - 1 + y$

$y = 6$

$x = - 1 + y$

Этап 3.6

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Этап 3.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (y - 6) (y + 2) = 0$ верно.

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 1 + y$ на $6$ .

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Этап 4.2

Упростим $x = - 1 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 1$ и $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 1 + y$ на $- 2$ .

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Этап 5.2

Упростим $x = - 1 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 6)$

$(- 3, - 2)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 6), (- 3, - 2)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 6$

$x = - 3, y = - 2$

Этап 8