Алгебра Примеры

$(3 + 2 i) {(- 2 + 3 i)}^{- 1} \cdot (- i) + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 + 2 i) \frac{1}{- 2 + 3 i} \cdot (- i) + 1$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 \frac{1}{- 2 + 3 i} + 2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Этап 1.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{- 2 + 3 i}$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + 2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Этап 1.4

Умножим $2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $\frac{1}{- 2 + 3 i}$ и $2$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + \frac{2}{- 2 + 3 i} i) \cdot (- i) + 1$

Этап 1.4.2

Объединим $\frac{2}{- 2 + 3 i}$ и $i$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + \frac{2 i}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 2 i}{- 2 + 3 i} \cdot (- i) + 1$

Этап 1.6

Объединим $\frac{3 + 2 i}{- 2 + 3 i}$ и $i$ .

$- \frac{(3 + 2 i) i}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 i + 2 i i}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.8

Умножим $2 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{3 i + 2 i^{2}}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{3 i + 2 \cdot - 1}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.9.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{3 i - 2}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.10

Изменим порядок $3 i$ и $- 2$ .

$- \frac{- 2 + 3 i}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $- 2 + 3 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 2 + 3 i}{- 2 + 3 i} + 1$

Этап 1.11.2

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 1 + 1$

Этап 1.12

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + 1$

Этап 2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$