Алгебра Примеры

$\frac{10 v^{3} t^{- 5}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}}$

Этап 1

Перенесем $t^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 v^{3}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5} t^{5}}$

Этап 2

Перенесем ${(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2} t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 v^{2} t^{- 2}$ .

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2})}^{5} {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 v^{2}$ .

$\frac{10 v^{3} (2^{5} {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(v^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{2 \cdot 5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(t^{- 2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 2 \cdot 5}}{t^{5}}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 10}}{t^{5}}$

Этап 3.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 v^{3} \cdot 32 v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Этап 3.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $32$ на $10$ .

$\frac{320 v^{3} v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Этап 3.7.2

Умножим $v^{3}$ на $v^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Перенесем $v^{10}$ .

$\frac{320 (v^{10} v^{3}) \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Этап 3.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{320 v^{10 + 3} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Этап 3.7.2.3

Добавим $10$ и $3$ .

$\frac{320 v^{13} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Этап 3.7.3

Объединим $320$ и $\frac{1}{t^{10}}$ .

$\frac{v^{13} \frac{320}{t^{10}}}{t^{5}}$

Этап 3.7.4

Объединим $v^{13}$ и $\frac{320}{t^{10}}$ .

$\frac{\frac{v^{13} \cdot 320}{t^{10}}}{t^{5}}$

Этап 3.8

Перенесем $320$ влево от $v^{13}$ .

$\frac{\frac{320 v^{13}}{t^{10}}}{t^{5}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{320 v^{13}}{t^{10}} \cdot \frac{1}{t^{5}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10} t^{5}}$

Этап 6

Умножим $t^{10}$ на $t^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10 + 5}}$

Этап 6.2

Добавим $10$ и $5$ .

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{15}}$

Этап 7

Умножим $320 v^{13}$ на $1$ .

$\frac{320 v^{13}}{t^{15}}$