Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9$ is divided by $x + 1$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9}{x + 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$9$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							+	$9 x$	+	$9$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x + 9$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 6 x + 9$