Алгебра Примеры

$0 = \frac{1}{3} x^{2} - 3$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$0 = \frac{x^{2}}{3} - 3$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\frac{x^{2}}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x^{2}}{3} = - 3$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{x^{2}}{3} + 3 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{3}$ в числитель.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$- x^{2} + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$- x^{2} + 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 0$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $0$ и $36$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{0 \pm 6}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 6}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{0 \pm 6}{- 2}$ .

$x = \pm 3$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3, - 3$