Алгебра Примеры

$f (x) = x^{4} + x^{2} - 12$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 12$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f (x) = u^{2} + u - 12$

Этап 3

Разложим $u^{2} + u - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = (u - 3) (u + 4)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - 3) (x^{2} + 4)$