Алгебра Примеры

$x + y = 5$ $y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $5 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$ на $5 - y$ .

$y + 1 = 3 {(5 - y)}^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 {(5 - y)}^{2} + 2 (5 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(5 - y)}^{2}$ в виде $(5 - y) (5 - y)$ .

$y + 1 = 3 ((5 - y) (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(5 - y) (5 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = 3 (5 (5 - y) - y (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y + 1 = 3 (25 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + 1 y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.7

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $5 y$ из $- 5 y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 10 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 10 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = 3 \cdot 25 + 3 (- 10 y) + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1

Умножим $3$ на $25$ .

$y + 1 = 75 + 3 (- 10 y) + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.5.2

Умножим $- 10$ на $3$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 \cdot 5 + 2 (- y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.7

Умножим $2$ на $5$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 + 2 (- y)$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.1.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 - 2 y$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 - 2 y$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $75$ и $10$ .

$y + 1 = - 30 y + 3 y^{2} + 85 - 2 y$

$x = 5 - y$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $2 y$ из $- 30 y$ .

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 32 y + 3 y^{2} + 85 = y + 1$

$x = 5 - y$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- 32 y + 3 y^{2} + 85 - y = 1$

$x = 5 - y$

Этап 3.2.2

Вычтем $y$ из $- 32 y$ .

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 = 1$

$x = 5 - y$

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 = 1$

$x = 5 - y$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 - 1 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $85$ .

$- 33 y + 3 y^{2} + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 33 y + 3 y^{2} + 84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 33 y$ .

$3 (- 11 y) + 3 y^{2} + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2}$ .

$3 (- 11 y) + 3 (y^{2}) + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $84$ .

$3 (- 11 y) + 3 y^{2} + 3 \cdot 28 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 11 y) + 3 y^{2}$ .

$3 (- 11 y + y^{2}) + 3 \cdot 28 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 11 y + y^{2}) + 3 \cdot 28$ .

$3 (- 11 y + y^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (- 11 y + y^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.2

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$3 (- 11 u + u^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.3

Разложим $- 11 u + u^{2} + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $- 11$ .

$- 7, - 4$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((u - 7) (u - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

$3 ((u - 7) (u - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$3 ((y - 7) (y - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.5.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 4 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.7

Приравняем $y - 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.7.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

$x = 5 - y$

$y = 7$

$x = 5 - y$

Этап 3.8

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = 5 - y$

Этап 3.8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

$x = 5 - y$

$y = 4$

$x = 5 - y$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (y - 7) (y - 4) = 0$ верно.

$y = 7, 4$

$x = 5 - y$

$y = 7, 4$

$x = 5 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 5 - y$ на $7$ .

$x = 5 - (7)$

$y = 7$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $5 - (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = 5 - 7$

$y = 7$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $7$ из $5$ .

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 5 - y$ на $4$ .

$x = 5 - (4)$

$y = 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $5 - (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = 5 - 4$

$y = 4$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 2, 7)$

$(1, 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 2, 7), (1, 4)$

Форма уравнения:

$x = - 2, y = 7$

$x = 1, y = 4$

Этап 8