Алгебра Примеры

$\frac{\sec (θ) \sin (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Этап 1

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)}$

Этап 2.2

Выразим $\cot (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{\cos (θ)}$ и $\sin (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ на $\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 6

Разделим дроби.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 7

Переведем $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в $\tan (θ)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \tan (θ)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Переведем $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в $\tan (θ)$ .

$\frac{1}{\tan (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \tan (θ)$

Этап 8.2

Переведем $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в $\cot (θ)$ .

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} \tan (θ)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)}$ и $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$