Алгебра Примеры

$3 x + 4 y < 20$ $x - 2 y < 0$

Этап 1

Построим график $3 x + 4 y < 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$4 y < 20 - 3 x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $4 y < 20 - 3 x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $4 y < 20 - 3 x$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} < \frac{20}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} < \frac{20}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Этап 1.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{20}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $20$ на $4$ .

$y < 5 + \frac{- 3 x}{4}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y < 5 - \frac{3 x}{4}$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y < - \frac{3 x}{4} + 5$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y < - (\frac{3}{4} x) + 5$

Этап 1.1.4

Избавимся от скобок.

$y < - \frac{3}{4} x + 5$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{4}$

$b = 5$

Этап 1.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, 5)$

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, 5)$

Этап 1.3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- \frac{3}{4} x + 5$ .

$y < - \frac{3}{4} x + 5$

Этап 2

Построим график $x - 2 y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- 2 y < - x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- 2 y < - x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 y < - x$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- x}{- 2}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- x}{- 2}$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{- x}{- 2}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y > \frac{x}{2}$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y > \frac{1}{2} x$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 0$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 2.3

Проведем пунктирную линию, а затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше чем $\frac{1}{2} x$ .

$y > \frac{1}{2} x$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$3 x + 4 y < 20$

$x - 2 y < 0$

Этап 4