Алгебра Примеры

$4 {(x + 1)}^{4} = 2500$

Этап 1

Разделим каждый член $4 {(x + 1)}^{4} = 2500$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 {(x + 1)}^{4} = 2500$ на $4$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{4}}{4} = \frac{2500}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(x + 1)}^{4}}{4} = \frac{2500}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${(x + 1)}^{4}$ на $1$ .

${(x + 1)}^{4} = \frac{2500}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $2500$ на $4$ .

${(x + 1)}^{4} = 625$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 1 = \pm \sqrt[4]{625}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt[4]{625}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt[4]{5^{4}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 1 = \pm 5$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = 5$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$x = 4$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - 5$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5 - 1$

Этап 4.4.2

Вычтем $1$ из $- 5$ .

$x = - 6$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 6$