Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x) + 40}{6 x + 42}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 5}{6 x + 42}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 8 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 42}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x) + 42}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $6$ из $42$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 7}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x + 7)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2 (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2 (x + 7)$ из $6 (x + 7)$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) (3)}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) \cdot 3}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{3}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $8 (x + 5)$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{8}{3}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1}{x - 5}$ на $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{(x - 5) \cdot 3}$

Этап 3.6

Перенесем $3$ влево от $x - 5$ .

$\frac{8}{3 (x - 5)}$