Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{3 x^{2} b} \div \sqrt[3]{25 x y^{2}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2} b}}{\sqrt[3]{25 x y^{2}}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt[3]{3 x^{2} b}$ и $\sqrt[3]{25 x y^{2}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2} b$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{25 x y^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $25 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 y^{2}} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}$ в виде $25 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ в виде ${(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{({(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{1}}$

Этап 6.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{25 y^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $25 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{25^{2} {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Этап 7.3

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Этап 7.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{2 \cdot 2}}}{25 y^{2}}$

Этап 7.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{4}}}{25 y^{2}}$

Этап 7.5

Перепишем $625 y^{4}$ в виде ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $125$ из $625$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{125 (5) y^{4}}}{25 y^{2}}$

Этап 7.5.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{4}}}{25 y^{2}}$

Этап 7.5.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y)}}{25 y^{2}}$

Этап 7.5.4

Перенесем $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

Этап 7.5.5

Перепишем $5^{3} y^{3}$ в виде ${(5 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

Этап 7.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y)}}{25 y^{2}}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \cdot 5 y \sqrt[3]{5 y}}{25 y^{2}}$

Этап 7.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 y \sqrt[3]{3 x b (5 y)}}{25 y^{2}}$

Этап 7.7.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{5 y \sqrt[3]{15 x b y}}{25 y^{2}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $5$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y \sqrt[3]{15 x b y}$ .

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{25 y^{2}}$

Этап 8.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25 y^{2}$ .

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

Этап 8.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

Этап 8.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{5 y^{2}}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $y$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y \sqrt[3]{15 x b y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{5 y^{2}}$

Этап 8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{y (5 y)}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{y (5 y)}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{15 x b y}}{5 y}$