Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{- 2} y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}} x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81 x^{4} y^{3}$ в виде ${(3 x)}^{4} y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{3}} x^{2}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $3^{4} x^{4}$ в виде ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{3}} x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 y^{2}}{3 x \sqrt[4]{y^{3}} x^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x) \sqrt[4]{y^{3}}}$

Этап 2.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x^{1}) \sqrt[4]{y^{3}}}$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{2 + 1} \sqrt[4]{y^{3}}}$

Этап 2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Этап 4.1.2

Перенесем $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Этап 4.1.3

Возведем $\sqrt[4]{y^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Этап 4.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 4.1.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Этап 4.1.6

Перепишем ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ в виде $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{y^{3}}$ в виде $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Этап 4.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Этап 4.1.6.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Этап 4.1.6.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{12}{4}}}$

Этап 4.1.6.5

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Этап 4.1.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Этап 4.1.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Этап 4.1.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{1}}}$

Этап 4.1.6.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{3}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ .

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{3 x^{3} y^{3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $3 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{3 x^{3} y}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{3 x^{3} y}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{9}}}{3 x^{3} y}$

Этап 5.3

Перепишем $y^{9}$ в виде ${(y^{2})}^{4} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем $y^{8}$ за скобки.

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{8} y}}{3 x^{3} y}$

Этап 5.3.2

Перепишем $y^{8}$ в виде ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{3 x^{3} y}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 y^{2} \sqrt[4]{y}}{3 x^{3} y}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{2} \sqrt[4]{y}$ .

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{3 x^{3} y}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $y$ из $3 x^{3} y$ .

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y \sqrt[4]{y}}{3 x^{3}}$