Алгебра Примеры

$15 a^{2} b - 30 a b$

Этап 1

Поскольку $15 a^{2} b, - 30 a b$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $15 a^{2} b, - 30 a b$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $15, - 30$ .

2. Найти НОД для переменной части $a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{1}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$15, - 30$

Этап 3

Множителями $15$ являются $1, 3, 5, 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $15$ — это все целые числа между $1$ и $15$ , на которые $15$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $15$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $15$ , где $x \cdot y = 15$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 15 \\ 3 & 5 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $15$ .

$1, 3, 5, 15$

Этап 4

Множителями $- 30$ являются $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $- 30$ — это все целые числа между $1$ и $30$ , на которые $- 30$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $30$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $- 30$ , где $x \cdot y = - 30$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 30 \\ 2 & 15 \\ 3 & 10 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $- 30$ .

$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

Этап 5

Найдем все множители $15, - 30$ , чтобы найти общие множители.

$15$ : $1, 3, 5, 15$

$- 30$ : $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

Этап 6

Общими множителями для $15, - 30$ являются $1, 3, 5, 15$ .

$1, 3, 5, 15$

Этап 7

НОД числовой части равен $15$ .

${НОД}_{Numerical} = 15$

Этап 8

Затем найдем общие множители для переменной части:

$a^{2}, b, a, b$

Этап 9

Множителями $a^{2}$ являются $a \cdot a$ .

$a \cdot a$

Этап 10

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b$

Этап 11

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a$

Этап 12

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b$

Этап 13

Найдем все множители $a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{1}$ , чтобы найти общие множители.

$a^{2} = a \cdot a$

$b^{1} = b$

$a^{1} = a$

$b^{1} = b$

Этап 14

Общими множителями для переменных $a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{1}$ являются $a \cdot b$ .

$a \cdot b$

Этап 15

НОД переменной части равен $a b$ .

${НОД}_{Variable} = a b$

Этап 16

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $15$ и НОД переменной части $a b$ .

$15 a b$