Алгебра Примеры

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, x^{2}, 1$

Этап 1.2

Так как $x, x^{2}, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{2}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}, x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x$

Этап 1.9

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$ на $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} x^{2} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x^{2}}$ в числитель.

$x + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x - 1 = 0 x^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$