Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Умножим $- 3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{20} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Этап 6.2

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Этап 6.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Этап 6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Этап 6.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}}{2}$

Этап 6.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})}{2}$

Этап 6.6

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 6 \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Этап 7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{1}$

Этап 7.4.4

Разделим $\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 2.96008444 \dots$