Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{125}$ и $\sqrt{50}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{125}{50}}}{\sqrt{18}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $125$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 (5)}{50}}}{\sqrt{18}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{18}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{9 (2)}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Этап 9

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.3

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{20}}{12}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{12}$

Этап 10.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{12}$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{5}}{12}$

Этап 11

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{12}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Десятичная форма:

$0.37267799 \dots$