Алгебра Примеры

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Переставляем члены.

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Этап 1.2

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Этап 1.3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

Этап 1.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Этап 1.5

Перепишем многочлен.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

Этап 1.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 5 x$ и $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

Этап 2

Перепишем $64 y^{2}$ в виде ${(8 y)}^{2}$ .

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 x - 4$ и $b = 8 y$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

Этап 4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$