Алгебра Примеры

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ в числитель.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Этап 5

Умножим $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ на $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ на $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Этап 6.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.3

Упростим.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $3 + \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 7.2

Возведем $3 + \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Этап 8

Перепишем ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 9

Развернем $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 10.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 10.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Этап 10.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Этап 10.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Этап 10.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Этап 10.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Этап 10.3

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Этап 11

Сократим общий множитель $12 + 6 \sqrt{3}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $6$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 11.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Этап 11.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Этап 11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Этап 11.4.4

Разделим $2 + \sqrt{3}$ на $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 + \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$3.73205080 \dots$