Алгебра Примеры

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Этап 5.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Этап 5.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

Этап 5.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Этап 5.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x + 2 = 3 \cdot 32$

Этап 5.3.2.1.3

Умножим $3$ на $32$ .

$x + 2 = 96$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 96 - 2$

Этап 5.4.2

Вычтем $2$ из $96$ .

$x = 94$