Алгебра Примеры

$\log_{x y} (\frac{1}{x}) + \log_{x y} (\frac{1}{y})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y})$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{y}$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x y})$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{x y}$ в виде $1 {(x y)}^{- 1}$ .

$\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$

Этап 4

Перепишем $\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$ в виде $\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$ .

$\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{x y} (1) - \log_{x y} (x y)$

Этап 6

Логарифм $x y$ по основанию $x y$ равен $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1$

Этап 8

Логарифм $1$ по основанию $x y$ равен $0$ .

$0 - 1$

Этап 9

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$