Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = x$

Этап 1

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$x \cdot (\sqrt{b}) = \sqrt{a}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $\sqrt{b}$ .

$x \sqrt{b} = \sqrt{a}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{a} = x \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} = x \sqrt{b}$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a}}^{2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$a = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(x \sqrt{b})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $x \sqrt{b}$ .

$a = x^{2} {\sqrt{b}}^{2}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a = x^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = x^{2} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = x^{2} b^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a = x^{2} b^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a = x^{2} b^{1}$

Этап 4.3.1.2.5

Упростим.

$a = x^{2} b$