Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{6}}$

Этап 1

Возведем $3$ в степень $6$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{729}$

Этап 2

Перепишем $729$ в виде $3^{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $243$ из $729$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{243 (3)}$

Этап 2.2

Перепишем $243$ в виде $3^{5}$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{5} \cdot 3}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{3} \cdot (3 \sqrt[5]{3})$

Этап 4

Умножим $\sqrt[3]{3} (3 \sqrt[5]{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3})$

Этап 4.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $3^{\frac{5}{15}}$ .

$3 (3^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3})$

Этап 4.1.3

Перепишем $3^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{3^{5}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[5]{3})$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{5}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})$

Этап 4.1.5

Перепишем $3^{\frac{1}{5}}$ в виде $3^{\frac{3}{15}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}})$

Этап 4.1.6

Перепишем $3^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{3^{3}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[15]{3^{3}})$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt[15]{3^{5} \cdot 3^{3}}$

Этап 4.3

Умножим $3^{5}$ на $3^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt[15]{3^{5 + 3}}$

Этап 4.3.2

Добавим $5$ и $3$ .

$3 \sqrt[15]{3^{8}}$

Этап 5

Возведем $3$ в степень $8$ .

$3 \sqrt[15]{6561}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt[15]{6561}$

Десятичная форма:

$5.38996473 \dots$