Алгебра Примеры

$2 x^{2} + 6 > 13 x$

Этап 1

Вычтем $13 x$ из обеих частей неравенства.

$2 x^{2} + 6 - 13 x > 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$2 x^{2} + 6 - 13 x = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок членов.

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Этап 3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Этап 3.2.2

Запишем $- 13$ как $- 1$ плюс $- 12$

$2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6 = 0$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6 = 0$

Этап 3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6 = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1) = 0$

Этап 3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 6) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (x - 6) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, 6$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 6$

$x > 6$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < \frac{1}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < \frac{1}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$2 {(0)}^{2} + 6 > 13 (0)$

Этап 9.1.3

Левая часть $6$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $\frac{1}{2} < x < 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $\frac{1}{2} < x < 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$2 {(3)}^{2} + 6 > 13 (3)$

Этап 9.2.3

Левая часть $24$ не больше правой части $39$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$2 {(8)}^{2} + 6 > 13 (8)$

Этап 9.3.3

Левая часть $134$ больше правой части $104$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < \frac{1}{2}$ Истина

$\frac{1}{2} < x < 6$ Ложь

$x > 6$ Истина

$x < \frac{1}{2}$ Истина

$\frac{1}{2} < x < 6$ Ложь

$x > 6$ Истина

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < \frac{1}{2}$ или $x > 6$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{1}{2} or x > 6$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (6, \infty)$

Этап 12