Алгебра Примеры

$\frac{y}{3} = \frac{y + 8}{y + 5}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $y (y + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

Этап 2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

Этап 2.1.4.2

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$y^{2} + 5 y = 3 (y + 8)$

Этап 2.2

Упростим $3 (y + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 5 y = 3 y + 3 \cdot 8$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $8$ .

$y^{2} + 5 y = 3 y + 24$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 5 y - 3 y = 24$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 y$ из $5 y$ .

$y^{2} + 2 y = 24$

Этап 2.4

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 2 y - 24 = 0$

Этап 2.5

Разложим $y^{2} + 2 y - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $2$ .

$- 4, 6$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 4) (y + 6) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 6 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 2.8

Приравняем $y + 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $y + 6$ к $0$ .

$y + 6 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = - 6$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 4) (y + 6) = 0$ верно.

$y = 4, - 6$