Алгебра Примеры

$\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{x}{5} - 3 = 7 x - 2$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{5} - 3 - 7 x = - 2$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $- 7 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} - 7 x \cdot \frac{5}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.3

Объединим $- 7 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{- 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - 7 x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)$ .

$\frac{x (1 - 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.5.1.2

Умножим $- 7$ на $5$ .

$\frac{x (1 - 35)}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.5.1.3

Вычтем $35$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 34}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.5.2

Перенесем $- 34$ влево от $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{34 x}{5} - 3 = - 2$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{34 x}{5} = - 2 + 3$

Этап 2.2.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$- \frac{34 x}{5} = 1$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{34}$ .

$- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим $- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{34}$ в числитель.

$\frac{- 5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{34 x}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{34} (- 34 x) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.2

Сократим общий множитель $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $34$ из $- 34 x$ .

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - \frac{5}{34}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$ истинным.

$Нет решения$