Алгебра Примеры

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{5 x + 2})$ , вынося $5 x + 2$ из логарифма.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Этап 3

Перепишем $\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ в виде $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ .

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

Этап 4

Развернем $\ln (5^{5 x + 2})$ , вынося $5 x + 2$ из логарифма.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $(5 x + 2) \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Этап 5.1.1.2

Упростим $5 \ln (4)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Этап 5.1.1.3

Упростим $2 \ln (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Этап 5.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.4.1

Возведем $4$ в степень $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Этап 5.1.1.4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим $5 \ln (5)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

Этап 5.2.1.1.3

Упростим $2 \ln (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

Этап 5.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.4.1

Возведем $5$ в степень $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

Этап 5.2.1.1.4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

Этап 5.2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

Этап 5.2.1.3

Умножим $0.8$ на $25$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

Этап 5.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

Этап 5.4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $16$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

Этап 5.6

Вычтем $\ln (\frac{4}{5})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Этап 5.7

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (1024) - x \ln (3125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (1024)$ .

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ .

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Этап 5.8

Перепишем $- 1 \ln (3125)$ в виде $- \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Этап 5.9

Разделим каждый член $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ на $\ln (1024) - \ln (3125)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Разделим каждый член $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ на $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Этап 5.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Этап 5.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Этап 5.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.2$