Алгебра Примеры

$\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Этап 1

Упростим $\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x + 5}{18}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x - 7}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $90$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x + 5}{18}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Этап 1.3.2

Умножим $18$ на $5$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x - 7}{10}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{10 \cdot 9} < \frac{2}{3}$

Этап 1.3.4

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 5) \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 5 + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 25 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 25 + x \cdot 9 - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.5

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.6

Умножим $- 7$ на $9$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.7

Добавим $5 x$ и $9 x$ .

$\frac{14 x + 25 - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.8

Вычтем $63$ из $25$ .

$\frac{14 x - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.9

Вынесем множитель $2$ из $14 x - 38$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.9.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$\frac{2 (7 x) - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 38$ .

$\frac{2 (7 x) + 2 (- 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.5.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (7 x) + 2 (- 19)$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $90$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Этап 1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x - 19}{45} < \frac{2}{3}$

Этап 2

Умножим обе части на $45$ .

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $45$ .

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 (15))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 15)$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$7 x - 19 < 2 \cdot 15$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $15$ .

$7 x - 19 < 30$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $19$ к обеим частям неравенства.

$7 x < 30 + 19$

Этап 4.1.2

Добавим $30$ и $19$ .

$7 x < 49$

Этап 4.2

Разделим каждый член $7 x < 49$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $7 x < 49$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{49}{7}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $49$ на $7$ .

$x < 7$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 7)$

Этап 6