Алгебра Примеры

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \div (2 c + 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21}}{2 c + 1}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 c$ .

$\frac{2 c^{2} - 5 (c) - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$\frac{2 c^{2} + (1 - 6) c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 c^{2} + 1 c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 3.1.4

Умножим $c$ на $1$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 c^{2} + c) - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{c (2 c + 1) - 3 (2 c + 1)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 c + 1$ .

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 4

Разложим $c^{2} + 4 c - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $4$ .

$- 3, 7$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2 c + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $c - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{c + 7}$