Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \div \frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 10 x + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $10$ .

$2, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $- 6$ .

$- 8, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 8$ из $(x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 8} (x^{2} - 64)$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{x - 8}$ на $x^{2} - 64$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Этап 6.2

Разделим $x + 8$ на $1$ .

$x + 8$