Алгебра Примеры

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ .

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $8$ .

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

Этап 2.4

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

Этап 2.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Этап 2.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Этап 2.5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

Этап 2.5.1.1.2

Упростим.

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим ${(8 x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Применим правило умножения к $8 x$ .

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

Этап 2.5.2.1.2

Возведем $8$ в степень $3$ .

$y + 3 = 512 x^{3}$

Этап 2.6

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = 512 x^{3} - 3$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ обратной к $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим правило умножения к $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

Этап 4.2.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Этап 4.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Этап 4.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Этап 4.2.3.2.2

Упростим.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Этап 4.2.3.3

Возведем $8$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Этап 4.2.3.4

Сократим общий множитель $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Этап 4.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 3 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (512 x^{3} - 3)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Объединим противоположные члены в $512 x^{3} - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3.1.2

Добавим $512 x^{3}$ и $0$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3.2

Применим правило умножения к $512 x^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3.3

Перепишем $512$ в виде $8^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3.6

Найдем экспоненту.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Этап 4.3.3.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Этап 4.3.3.7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.7.2.1

Сократим общий множитель.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Этап 4.3.3.7.2.2

Перепишем это выражение.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Этап 4.3.3.8

Упростим.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Этап 4.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (512 x^{3} - 3) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ — обратная к $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$