Алгебра Примеры

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

Этап 1

Разделим каждый член $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ на $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем ${(x - 2)}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

${(x - 2)}^{2}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

${(x - 2)}^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ умножим на ${(x - 2)}^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ на ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ на $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Этап 4.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 2 = \frac{1}{2}$

Этап 4.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{1}{2} + 2$

Этап 4.5.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.5.2.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1 + 4}{2}$

Этап 4.5.2.5.2

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 4.5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

Этап 4.5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{1}{2} + 2$

Этап 4.5.4.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.5.4.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.5.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

Этап 4.5.4.5.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 4.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.5, 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$