Алгебра Примеры

$\frac{9 r^{3} - 54 r^{2}}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $9 r^{2}$ из $9 r^{3} - 54 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9 r^{2}$ из $9 r^{3}$ .

$\frac{9 r^{2} (r) - 54 r^{2}}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $9 r^{2}$ из $- 54 r^{2}$ .

$\frac{9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $9 r^{2}$ из $9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $9 r$ из $9 r^{2} + 45 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9 r$ из $9 r^{2}$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r) + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $9 r$ из $45 r$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r) + 9 r (5)} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $9 r$ из $9 r (r) + 9 r (5)$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 3

Вынесем множитель $9 r$ из $9 r^{2} + 9 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9 r$ из $9 r^{2}$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r) + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $9 r$ из $9 r$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r) + 9 r (1)}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $9 r$ из $9 r (r) + 9 r (1)$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Этап 4

Вынесем множитель $9 r^{2}$ из $9 r^{3} - 54 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9 r^{2}$ из $9 r^{3}$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r) - 54 r^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $9 r^{2}$ из $- 54 r^{2}$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $9 r^{2}$ из $9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r - 6)}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{9 r^{2} (r - 6) (9 r (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Этап 6

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $r$ .

$\frac{9 (r \cdot r^{2}) (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Этап 6.2

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{9 (r^{1} r^{2}) (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 r^{1 + 2} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Этап 7

Умножим $r$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $r^{2}$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 (r^{2} r) (r + 5) (9 (r - 6))}$

Этап 7.2

Умножим $r^{2}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 (r^{2} r^{1}) (r + 5) (9 (r - 6))}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{2 + 1} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Этап 7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Этап 8

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(r^{3} (r - 6)) (9 (r + 1))}{(r^{3} (r + 5)) (9 (r - 6))}$

Этап 9

Сократим общий множитель $r^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(r - 6) (9 (r + 1))}{(r + 5) (9 (r - 6))}$

Этап 10

Сократим общий множитель $r - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(r - 6) (9 (r + 1))}{(r + 5) (9 (r - 6))}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (r + 1)}{(r + 5) \cdot (9)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (r + 1)}{(r + 5) \cdot 9}$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r + 1}{r + 5}$