Алгебра Примеры

$x = y (y - 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $y (y - 1) = x$ .

$y (y - 1) = x$

Этап 2

Упростим $y (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 1 = x$

Этап 2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 1 = x$

Этап 2.1.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$y^{2} - 1 \cdot y = x$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$y^{2} - y = x$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - y - x = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(- 1)}^{2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- - 1 - (- 4 \cdot 1 x)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$