Алгебра Примеры

$6 - 2 | m - 3 | > - 4$

Этап 1

Запишем $6 - 2 | m - 3 | > - 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$m - 3 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$m \geq 3$

Этап 1.3

В части, где $m - 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$6 - 2 (m - 3) > - 4$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$m - 3 < 0$

Этап 1.5

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$m < 3$

Этап 1.6

В части, где $m - 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 6 - 2 (m - 3) > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $6 - 2 (m - 3) > - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 6 - 2 m - 2 \cdot - 3 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

${\begin{cases} 6 - 2 m + 6 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $6$ и $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m - - 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m + 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m) - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 6 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Объединим противоположные члены в $6 + 2 m - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вычтем $6$ из $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m + 0 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 1.9.2.2

Добавим $2 m$ и $0$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 2 m + 12 > - 4$ , когда $m \geq 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $- 2 m + 12 > - 4$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$- 2 m > - 4 - 12$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $12$ из $- 4$ .

$- 2 m > - 16$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $- 2 m > - 16$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 m > - 16$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m < \frac{- 16}{- 2}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $- 16$ на $- 2$ .

$m < 8$

Этап 2.2

Найдем пересечение $m < 8$ и $m \geq 3$ .

$3 \leq m < 8$

Этап 3

Решим $2 m > - 4$ , когда $m < 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 m > - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 m > - 4$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m > \frac{- 4}{2}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$m > - 2$

Этап 3.2

Найдем пересечение $m > - 2$ и $m < 3$ .

$- 2 < m < 3$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 2 < m < 8$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 2 < m < 8$

Интервальное представление:

$(- 2, 8)$

Этап 6