Алгебра Примеры

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$4 x + 4 \leq 16$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$4 x \leq 16 - 4$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$4 x \leq 12$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x \leq 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x \leq 12$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $12$ на $4$ .

$x \leq 3$

Этап 4

Найдем область определения $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 1 \geq 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 1$

Этап 4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 1, \infty)$

Этап 5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq 3$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq 3$

Интервальное представление:

$[3, \infty)$

Этап 7