Алгебра Примеры

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 n^{2}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 n^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ умножим на $3 n^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ на $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 n^{2}$ .

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.2

Развернем $(n + 1) (n - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.3.1.3

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $n$ на $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.3.2

Добавим $- n$ и $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.2.3.3

Добавим $n^{2}$ и $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $3$ на $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $0.9975 n^{2}$ из обеих частей уравнения.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $0.9975 n^{2}$ из $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$0.0025 n^{2} = 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $0.0025 n^{2} = 1$ на $0.0025$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $0.0025 n^{2} = 1$ на $0.0025$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $0.0025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $n^{2}$ на $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $1$ на $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

Этап 4.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$n = \pm \sqrt{400}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{400}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

Этап 4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \pm 20$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$n = 20$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$n = - 20$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = 20, - 20$