Алгебра Примеры

$2 \sqrt{8 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Этап 1

Перепишем $8 b^{3}$ в виде ${(2 b)}^{2} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 \sqrt{4 (2) b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Этап 1.3

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (b^{2} b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Этап 1.4

Перенесем $2$ .

$2 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Этап 1.5

Перепишем $2^{2} b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (2 b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (2 b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Этап 3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Этап 4

Перепишем $18 b$ в виде $3^{2} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{9 (2) b})$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot 2 b})$

Этап 4.3

Добавим круглые скобки.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot (2 b)})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 (3 \sqrt{2 b}))$

Этап 6

Умножим $3$ на $9$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (27 \sqrt{2 b})$

Этап 7

Умножим $4 b \sqrt{2 b} (27 \sqrt{2 b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $27$ на $4$ .

$108 b \sqrt{2 b} \sqrt{2 b}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2 b}$ в степень $1$ .

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b})$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2 b}$ в степень $1$ .

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1})$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$108 b {\sqrt{2 b}}^{1 + 1}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$108 b {\sqrt{2 b}}^{2}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{2 b}}^{2}$ в виде $2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 b}$ в виде ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$108 b {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$108 b {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$108 b {(2 b)}^{1}$

Этап 8.5

Упростим.

$108 b (2 b)$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$108 \cdot 2 b \cdot b$

Этап 10

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $b$ .

$108 \cdot 2 (b \cdot b)$

Этап 10.2

Умножим $b$ на $b$ .

$108 \cdot 2 b^{2}$

Этап 11

Умножим $108$ на $2$ .

$216 b^{2}$