Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Этап 3.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Этап 3.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Этап 3.4

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{- 2}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

Десятичная форма:

$- 4.85993313 \dots$