Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{\sqrt[7]{a b} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[7]{a b}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1 + 6}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{7}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[7]{a b}}^{7}$ в виде $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{({(a b)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{a b}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[7]{a b}}^{6}$ в виде $\sqrt[7]{{(a b)}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{{(a b)}^{6}}}{a b}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $a b$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a \sqrt{b}}$ в виде ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ в виде $\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{a^{6} b^{6}}$ в виде ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}}{a b}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ в виде ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}}{a b}$

Этап 4.1.6

Перепишем ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ в виде $\sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $a \sqrt{b}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $a^{6} b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt{b}}^{7}$ в виде $\sqrt{b^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{7}} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.6

Перепишем $b^{7}$ в виде ${(b^{3})}^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем $b^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{6} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.6.2

Перепишем $b^{6}$ в виде ${(b^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{{(b^{3})}^{2} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.8

Перемножим экспоненты в ${(a^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{6 \cdot 2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.8.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.9

Перемножим экспоненты в ${(b^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{6 \cdot 2}}}{a b}$

Этап 4.9.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{12}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} b^{3} \sqrt{b} a^{12} b^{12}}}{a b}$

Этап 4.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Умножим $a^{7}$ на $a^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1

Перенесем $a^{12}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{12} a^{7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Этап 4.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[14]{a^{12 + 7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Этап 4.10.1.3

Добавим $12$ и $7$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Этап 4.10.2

Умножим $b^{3}$ на $b^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Перенесем $b^{12}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} (b^{12} b^{3}) \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 4.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{12 + 3} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 4.10.2.3

Добавим $12$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $a^{19} b^{15} \sqrt{b}$ в виде ${(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем $a^{14}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5.1.2

Вынесем $b^{14}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} (b^{14} b) \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5.1.3

Перенесем $a^{5}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} b^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5.1.4

Перепишем $a^{14} b^{14}$ в виде ${(a b)}^{14}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5.1.5

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} (b \sqrt{b})}}{a b}$

Этап 5.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})}}{a b}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

Этап 6.2.2

Разделим $\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$ на $1$ .

$\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$