Алгебра Примеры

$5 (\sqrt{x - 2} + 1) = 15$

Этап 1

Разделим каждый член $5 (\sqrt{x - 2} + 1) = 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 (\sqrt{x - 2} + 1) = 15$ на $5$ .

$\frac{5 (\sqrt{x - 2} + 1)}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (\sqrt{x - 2} + 1)}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sqrt{x - 2} + 1$ на $1$ .

$\sqrt{x - 2} + 1 = \frac{15}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $15$ на $5$ .

$\sqrt{x - 2} + 1 = 3$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sqrt{x - 2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x - 2} = 3 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\sqrt{x - 2} = 2$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 2^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = 2^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x - 2 = 2^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x - 2 = 4$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 2$

Этап 5.2

Добавим $4$ и $2$ .

$x = 6$