Алгебра Примеры

${(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x})$ , вынося $x^{2} + x$ из логарифма.

$(x^{2} + x) \ln (\frac{16}{25}) = \ln (1)$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{16}{25})$ в виде $\ln (16) - \ln (25)$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (25)) = \ln (1)$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (25)$ в виде $\ln (5^{2})$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (5^{2})) = \ln (1)$

Этап 2.4

Развернем $\ln (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(x^{2} + x) (\ln (16) - (2 \ln (5))) = \ln (1)$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Развернем $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (\ln (16) - 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Этап 3.1.2

Изменим порядок множителей в $x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \ln (16)$ .

$x (x \ln (16)) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2} \ln (5)$ .

$x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5)) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (16)$ .

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) - 2 x \ln (5) = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (5)$ .

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5))$ .

$x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Этап 5.6

Вынесем множитель $x$ из $x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16))$ .

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Этап 5.7

Вынесем множитель $x$ из $x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16) - 2 \ln (5)) = 0$

Этап 6

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x (\ln (16) - 2 \ln (5)) + 1 (\ln (16) - 2 \ln (5))) = 0$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $\ln (16) - 2 \ln (5)$ .

$x ((\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1)) = 0$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 9

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 10

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 10.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$