Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{2 a}{3 b}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{2 a}{3 b}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{3 b}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{3 b}}$ на $\frac{\sqrt{3 b}}{\sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{3 b}} \cdot \frac{\sqrt{3 b}}{\sqrt{3 b}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{3 b}}$ на $\frac{\sqrt{3 b}}{\sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{\sqrt{3 b} \sqrt{3 b}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3 b}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{\sqrt{3 b}}^{1} \sqrt{3 b}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3 b}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{\sqrt{3 b}}^{1} {\sqrt{3 b}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{\sqrt{3 b}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{\sqrt{3 b}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{3 b}}^{2}$ в виде $3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 b}$ в виде ${(3 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{({(3 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{(3 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{{(3 b)}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{3 b}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 a (3 b)}}{3 b}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6 a b}}{3 b}$