Алгебра Примеры

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

Этап 1

Перепишем $z^{6}$ в виде ${(z^{3})}^{2}$ .

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

Этап 2

Пусть $u = z^{3}$ . Подставим $u$ вместо $z^{3}$ для всех.

$u^{2} - 9 u + 8$

Этап 3

Разложим $u^{2} - 9 u + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 8) (u - 1)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $z^{3}$ .

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

Этап 5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = z$ и $b = 2$ .

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $2$ влево от $z$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Этап 7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

Этап 8

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

Этап 9

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $z$ на $1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Этап 10.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$