Алгебра Примеры

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

Этап 1

Пусть $u = \sin (x)$ . Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ для всех.

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$