Алгебра Примеры

$| x | \leq 3$ $| y | \leq 4$

Этап 1

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 1.1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 1.1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 1.2

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 1.3

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 1.3.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 1.4

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $| y | \leq 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 2.1.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq 4$

Этап 2.1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 2.1.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq 4$

Этап 2.1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq 4 & y \geq 0 \\ - y \leq 4 & y < 0 \end{cases}$

Этап 2.2

Найдем пересечение $y \leq 4$ и $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 4$

Этап 2.3

Решим $- y \leq 4$ , когда $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- y \leq 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим каждый член $- y \leq 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$y \geq - 4$

Этап 2.3.2

Найдем пересечение $y \geq - 4$ и $y < 0$ .

$- 4 \leq y < 0$

Этап 2.4

Найдем объединение решений.

$- 4 \leq y \leq 4$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$| x | \leq 3$

$| y | \leq 4$

Этап 4