Алгебра Примеры

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

Этап 1

Развернем $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

Этап 2

Умножим $5$ на $11$ .

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

Этап 3

Возведем $6$ в степень $5$ .

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

Этап 4

Перепишем $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ в виде $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

Этап 5

Перепишем $\log_{9} (55)$ в виде $\log_{9} (5 (11))$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

Этап 6

Перепишем $\log_{9} (5 (11))$ в виде $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\log_{9} (7776)$ в виде $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Этап 8.2

Перепишем $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ в виде $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Этап 8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Развернем $\log_{9} (2^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Этап 8.3.2

Развернем $\log_{9} (3^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Этап 8.3.3

Логарифм $3$ по основанию $9$ равен $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Этап 8.3.4

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Этап 10.3

Умножим $2$ на $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Этап 10.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

Этап 10.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$