Алгебра Примеры

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x + 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{x + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x + 1}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.3

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$